作者｜我们特邀作者太平公子

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《射雕英雄传》中，算命神师瑛姑绞尽脑汁，用一堆计算算出55225的平方根，黄蓉依靠父亲传授的数学知识打败了她。这些问题的范围是平方根和多元方程。 、幻方等数学问题，参考书属于《周笔算经》《九章算术》《洛书》等比较经典的数学书籍。当然，瑛姑的数学远不如黄蓉，黄蓉是著名奥数大师黄药师老师教的。瑛姑手中的算术芯片主要用于穴道，武器的价值高于算术工具。

那么历史上宋代数学发展到什么水平呢？工程技术是什么样的？

宋朝虽然军事力量稍弱，领土被大量侵蚀，但其数学成就却载入史册。宋元时期甚至可以视为中国数学发展的一个高潮。回过头来看，宋代数学的发展成就为唐代奠定了基础。当时，丝绸之路上的商业贸易蓬勃发展，人们对计算应用的需求越来越大。一些将乘法和除法转化为加法和减法的快速算法已经被提出。

北宋数学家中，贾显曾任左班武官，官阶较低。然而，他在数学方面取得了很高的成就。他师从当时著名天文学家、数学家褚炎，解决了以往数学论文中的具体数学问题。对这一问题进行了概括总结，并提出了许多新的数学方法，包括贾贤三角形和乘法方法。大科学家沈括还在《梦溪笔谈》中首创了间隙积技术来解决高阶算术级数求和问​​题。

南宋时期，有南北两个数学中心。南方中心以秦九少、杨辉为代表，北方中心以李野为代表。元朝统一中国后，朱世杰结合了南北两个数学中心的巅峰，达到了中国规划的最高水平。

秦九韶才华横溢，精通数理、天文、土木、诗词、音乐、弓马等，多次号召统治者实行仁政，把数学知识视为增收节支的有力工具。 ，实行仁政，造福国家和人民。然而，在他的仕途生涯中，不可避免地卷入了南宋统治集团的战争和两派斗争。秦九韶与枢密使吴谦交情深厚，主张用武力抵抗蒙古人。他被倚仗权臣贾似道的和平派首领刘克庄诽谤为“不仁不义，不孝不信”，舆论也对他进行了不少攻击。 《宋朝》和所有地方志都没有为他立传。但这并不妨碍秦九韶对世界历史的贡献。美国科学史学家萨顿说，“秦九韶”是他的国家、他的时代乃至所有时代最伟大的数学家之一。”

然而秦九韶的《数数九章》却代表了中世纪世界数学发展的最高水平。 《蜀书九篇》分大衍、气象、田野、勘察、赋税、钱谷、营建、军事、城邑九大类。 81 课题的成果和复杂程度超出了之前的计算。而且，由于秦九韶年轻时有过作为民间武装领袖在潼关御敌的经历，所以书中涉及的军事问题数量是空前的。其中“大雁求一术”比西方数学家高斯的解法早了554年，“正负平方根术”比英国数学家霍纳的解法早了572年。

杨珙也曾为官。主管江浙钱粮。他是一位清正廉洁的官员。和秦九少的经历相比，他就简单多了。他最著名的功绩就是著名的杨惠三角，至今仍在虐待候选人。杨辉三角形是二项式系数在三角形中的几何排列。在欧洲，这张桌子被称为帕斯卡三角形。杨辉特别注重教育宣传工作。他总结出《九规》等乘法、除法捷径算法及其公式，极大地普及了民间数学教育。

北方数学学术中心带头人李野对天元数的研究也比西方早了300多年。李野着有《测量大海的圆》。该书的出版，标志着《天元书》的成熟。四元功是天元功的提升。四元素是指“天、地、人、物”四种元素，相当于四个未知数x、y、z、w。天元术是一种求解未知数方程的方法；而四元技术是一种求解具有四个未知数的方程组的方法。此后，元代郭守敬编撰了《时历》，用《天元数》计算了天的弧度，还用《天元数》解决了水利工程中的计算问题，无一例外。取得了良好的成绩。 《天元术》很快发展为“双元术”和“三元术”，甚至朱世杰的“四元术”中，《射雕英雄传》中瑛姑问的数学题之一就是四元术。话题。

宋代数学的发展得益于当时社会和科学技术的整体发展。宋代的官僚机构日趋完善，国家机构种类繁多。政府在很大程度上参与了科学活动，例如苏松领导的水运仪器平台项目的建设。 。同时，印刷术的发明也起到了推动作用。北宋元丰七年，负责管理国家文献档案的秘书省印制了《算术九章》等十部算术经典。这是世界上第一本印刷的数学。书。宋元数学家贾显、李晔、杨辉、朱世杰等人的著作，大多是写成后不久就出版的。借助印刷术，数学著作得到了前所未有的广泛流通，这对于数学知识的传播和普及具有尤为深远的意义。

一般来说，数学发达的时候，工程技术水平就会很高。

在天文学方面，北宋是中国传统天文崇拜的时期。大型浑天仪一共有6个，每个重约10吨。北宋还进行了7次大规模的测星活动。这些都是前所未有的天文活动。 。水上天文台的完整大象昼夜旋转一次，不仅生动地展示了天象的变化，也是现代天文台跟踪仪器——旋转仪器钟的鼻祖；第一个擒纵机构是后来时钟关键部件的原型。

在测绘方面，《华夷图》、《虞迹图》、《地理图》、《九域镇守图》等著作在当时是极为先进的。如南宋绍兴六年刻成石刻的《虞迹图》。比例为1：2。这是迄今为止所见最早的方形地图。河流和海岸线都绘制得很准确。这是当时世界上最杰出的地图。这与数学是相符的。发展是密不可分的。

在工程技术方面，宋代造船业从设计到建造积累了丰富的经验，并有科学的作业程序。负载能力可以量化为设计指标。当时，船舶的设计主要是根据其能装载多少石头来设计。然后根据内河航行等实际需要，计算出长度、宽度等数据，绘制成“船模”图纸。并估算出材料、人工、总成本的多少，以便政府调拨钱粮。没有精通的数学和技术技能，这显然是不可能实现的。

宋朝特别是南宋时期，由于陆地丝绸之路被西夏封锁，南宋被迫发展海上航线。在现实需求的刺激和坚实的科技基础下，南宋的造船技术高度发达。毫不夸张地说，它是当时世界上造船技术最好的国家。

当时南宋的商船规模巨大。较大的船只长超过40米，宽超过15米。这个尺寸在古代木船中确实不小。除了体型大之外，技术先进也是南宋商船的一个重要特点。除了配备了当时世界上最先进的导航设备罗盘外，还有“水密舱技术”的应用。南宋的船舶上，人们会在水线以下的船舱内安装隔板，将船舱分隔成多个部分。这样，船舶在航行过程中，即使某个部位因触礁而损坏、进水，水侵入的区域也会被限制在某个船舱内，不会导致整艘船沉没。这对于航行安全非常重要。这项技术至今仍广泛应用于造船业。

因为中国海船承载能力大、稳定性强、安全可靠、航速快，所以阿拉伯人、波斯人等都愿意乘坐中国海船，这有点类似于现在大家乘坐空客的感觉或波音。天文学、测绘、造船技术的成熟，使宋朝不仅可以利用水陆交通网络在全国范围内开展贸易活动，而且还可以通过海上航线将商船航行到世界各地。南宋时期，有苏州、扬州、杭州、泉州、明州等多个港口，商人通过这些港口将国内各行业生产的各种商品运往世界各地。航线包括韩国、日本、东南亚，最远到达阿拉伯半岛。

现代数学家梁宗举在《数经九章》中的话，用来形容宋代的科学技术水平：“当时，欧洲的漫漫长夜尚未结束，但造物中国人的光辉像初升的太阳一样在东方闪耀。”

参考资料：郭树春《中国古代数学》、赵金成、陈中峰《有趣的杨惠三角》教学录及解说、卢甬祥《宫中古代科学技术史》

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